martes, 1 de diciembre de 2009

Las matemáticas son importantes en mi vida por…

Están en cada lado que veo lo desee o no. Muchas personas dicen que no soportan vivir con las matemáticas o que simplemente no se les da, eso creía hace unos dos años pues se me complicaban mucho, pero ahora que se que solo es cuestión de prestarle el tiempo necesario y aplicarlas, como contar cuantas personas hay en la fila de las tortillas, cuantos amigos tengo, para que día se tiene que entregar un trabajo, cuantos días faltan para navidad, cual es el importe que debo pagar, cual es mi cambio, cuantas prendas faltan en mi armario para ser feliz, ¿cuántos gramos de harina se deben ocupar para preparar un muffin?

Un sin fin de ejemplos en los cuales se encuentran aplicadas las matemáticas, aunque no nos guste debemos desarrollar la habilidad numérica pues es básico saber de esta materia.

Recuerdo que en mi infancia cuando apenas me estaban enseñando a contar el dinero, fui a la cafetería de mi escuela primaria y di todas las monedas que tenia, fue muy vergonzoso pues era mucho dinero para lo que había comprado y la señora regresaba el cambio y yo se lo regresaba, no sabía qué era lo que me decía peo pensé que mis monedas eran lo suficiente para comprar mi almuerzo. Después de unas semanas entendí que estaba pagando lo doble que valía. Creo que es imposible que las matemáticas desaparezcan, sería como desaparecer al sol o la historia, no puede desaparecer, simplemente porque en cada momento alguien esta utilizándolas.

Suena extraño pero me gustan las matemáticas, tal vez me cuesta un poco de trabajo entender al principio pues hay distintas formas de contestar un “problema” por así llamarlo, de igual manera no quiero sugestionarme pues se que soy hábil con ella y mi carrera me demanda que sepa de matemáticas lo cual lo hace más interesante, podríamos decir que es un reto a mejorar y superarme en conocimientos.

Por que pi sigue valiendo 3.1416

En épocas antiguas, π fue descubierto independientemente por las primeras civilizaciones para comenzar agricultura. Su nuevo sedentario vida estilo primero liberar encima tiempo para matemático pondering, y necesidad para permanente abrigo hacer necesario desarrollo básico ingeniería habilidad, que en mucho caso requerir uno conocimiento relación entre cuadrado y círculo (generalmente satisfacer por encontrar uno razonable aproximación π). Aunque no hay expedientes el sobrevivir de matemáticos individuales de este período, los historiadores saben hoy los valores usados por algunas culturas antiguas. Aquí está un muestreo de algunas culturas y de los valores que utilizaron: Babilónico - 3 1/8, egipcios - (16/9)^2, chinos - 3, hebreos - 3 (implicado en la biblia, 1 de Reyes de I vii, 23).

El primer expediente de un matemático individual que toma en el problema del π (a menudo llamar " ajustar círculo, " y implicar búsqueda para uno manera para limpio relacionar o área o circunferencia uno círculo ése uno cuadrado) ocurrir en antiguo Grecia en 400's B.C. (este tentativa ser hacer por Anaxagoras . Basado en este hecho, no está sorprendiendo que la cultura griega era la primera a cavar verdaderamente en las posibilidades de matemáticas abstractas. parte griego cultura centrar en Atenas hacer grande salto en área geometría, primero rama matemática para ser cuidadoso explorar. Antiphon filósofo ateniense, primero indicó el principio del agotamiento (tecleo en Antiphon para más Info). Hippias de Elis creó una curva llamada el quadratrix, que permitió realmente ajustar teórico del círculo, aunque no era práctico.

En el período griego atrasado (300's-200's B.C.), después de que Alexander el grande hubiera separado la cultura griega de las fronteras occidentales de la India al valle del Nilo de Egipto, Alexandría, Egipto se convirtió en el centro intelectual del mundo. Entre los muchos eruditos que trabajaron en la universidad allí, en gran medida el más influyente a la historia del π era Euclid Con publicar de elementos él proporcionó a matemáticos futuros incontables de las herramientas con las cuales atacar el π problema. El otro gran pensador de este tiempo, Archimedes estudiado en Alexandría pero vivido su vida en la isla de Sicilia. Era Archimedes que aproximó su valor del π a alrededor de 22/7, que sigue siendo un valor común hoy.

Mataron a Archimedes en 212 B.C. en la conquista romana de Syracuse. En los años después de su muerte, el imperio romano ganó gradualmente el control del mundo sabido. A pesar de sus otros logros, el Romans no se conoce para sus logros matemáticos. El período oscuro después de la caída de Roma era incluso más malo para el π. Poco nuevo fue descubierta sobre π hasta una gran parte de la declinación de las edades medias, más que mil años después de la muerte de Archimedes.

Por que Pi vale 3.1416

El valor absoluto de π = 3.1415926535897932384626433832795....

El primer cálculo teórico parece haber sido llevado a cabo por Arquímedes sabía, cosa que hoy desconoce mucha gente, que π no es igual a 22 / 7, y no hizo ninguna afirmación de haber descubierto el valor exacto. Si tomamos su mejor aproximación como la media de estos dos límites obtenemos 3,1418, un error de aproximadamente 0,0002.

Considera un círculo de radio 1, en el cual inscribimos un polígono regular de 3 x 2n-1 lados, con un semiperímetro bn, y superponemos un polígono regular de 3 x 2n-1 lados, con un semiperímetro de an.

Usando notación trigonométrica, vemos que los dos semiperímetros vienen dados por an = K tan( π / K ), bn = K sin( π / K ), donde K = 3 x 2n-1. Igualmente tenemos que an+1 = 2K tan( π / 2K), bn+1 = 2K sin( π / 2K), y no es un complejo ejercicio de trigonometría demostrar que:
(1 / an + 1 / bn ) = 2 / an+1 . . . (1)
an+1 bn = (bn+1 )2 . . . (2)
Arquímedes, comenzando desde a1 = 3 tan( π / 3 ) = 3√3 and b1 = 3 sin( π / 3 ) = 3√3/2, calculó a2 usando (1), luego b2 usando (2), a3 usando (1), b3 usando (2), y de esta forma hasta que calculó a6 y b6. Su conclusión fue que b6 < π < a6 .

Es importante darse cuenta de que el uso de la trigonometría aquí no es histórico: Arquímedes no tenía las ventajas de una notación algebraica y trigonométrica y tuvo que derivar (1) y (2) de forma puramente geométrica. Además no tuvo siquiera la ventaja de nuestra notación decimal para los números, por lo que el cálculo de a6 y b6 a partir de (1) y (2) no fue de ninguna forma una tarea trivial. Por tanto fue una fabulosa proeza de imaginación y cálculo y la maravilla no es que parase en polígonos de 96 lados, sino que fue más lejos.

Se puede obtener mediante diferentes formas, generalmente son series, la más sencilla mediante una aproximación en series de Taylor, si π = 4*arctan(1)
Se desarrolla la serie alrededor del punto x = 1 de arctan(x), su representación se reemplaza en:
π = 4*arctan(1) ,

π = 4*(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - 1/15 + 1/17 - ...)

los números cada vez son más pequeños por lo que sumar y restar esos números no son significativos, entonces la operación se detiene hasta tener una aproximación aceptable, de ahí que se represente como:

3.14
3.1416
3.141593
3.1415926535897932384626433832795....


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